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yuyan · 314 行 · 20330 字节 · UTF-8
「：
文言：多项认证者，取一三五零位素数 p=2^130-5 之上乘法群，逐块累乘而验消息也。
汉语：Poly1305（RFC 7539 §2.5 / RFC 8439 §2.5）一次性消息认证码。纯豫言，自研 26 位肢大整数（int64 仅六十四位，故以 B=2^26 为基数、五肢容一三零位）。
要点：p=2^130-5；r=clamp(key[0:16])、s=key[16:32]；逐一六字节块 n=le(块)+2^(8*块长)，acc=((acc+n)*r) mod p；tag=(acc+s) 取低一二八位小端一六字节。
关键：limb 积<2^52、累加<2^53 皆安于 int64；2^130=B^5 恰为整基数，故化约取低五肢为 Nlo、余为 Nhi，用 2^130≡5 化 Nlo+5*Nhi 再反复减 p。
：」

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「：文言：基数。汉语：基数 B=2^26=67108864，以 1024*65536 计之，免手抄大数之误。：」
「基数」乃化「有」而「整数」也。
「基数」者会「无」而「乘」于「一零二四」于「六五五三六」也。

「：文言：移位十八。汉语：2^18=262144，以 256*1024 计之。：」
「移位十八」乃化「有」而「整数」也。
「移位十八」者会「无」而「乘」于「二五六」于「一零二四」也。

「：文言：模数列。汉语：p=2^130-5 之五肢 [B-5,B-1,B-1,B-1,B-1]，自低而高。：」
「模数列」乃化「有」而（「列」于「整数」）也。
「模数列」者会「无」而
    虑「顶」者（「减」于（「基数」于「元」）于「五」）
    而
    虑「次」者（「减」于（「基数」于「元」）于「一」）
    而
    虑「末」者（「缀」授以「整数」于「次」于「罄」）
    而
    虑「四五」者（「缀」授以「整数」于「次」于「末」）
    而
    虑「三四」者（「缀」授以「整数」于「次」于「四五」）
    而
    虑「二三」者（「缀」授以「整数」于「次」于「三四」）
    而「缀」授以「整数」于「顶」于「二三」
也。

「：文言：长度。汉语：列之长度。：」
「长度」乃化（「列」于「整数」）而「整数」也。
「长度」者会「列」而
    鉴「列」而
        有「罄」则「零」
        或有（「缀」于「头」于「尾」）则「加」于「一」于（「长度」于「尾」）
        或有「其他」则「零」
也。

「：文言：取肢。汉语：取第 i 肢，出列则零。：」
「取肢」乃化（「列」于「整数」）而化「整数」而「整数」也。
「取肢」者会「列」而会「i」而
    鉴「列」而
        有「罄」则「零」
        或有（「缀」于「头」于「尾」）则
            若「等零」于「i」则「头」否则「取肢」于「尾」于（「减」于「i」于「一」）
        或有「其他」则「零」
也。

「：文言：取前。汉语：取前 k 肢。：」
「取前」乃化（「列」于「整数」）而化「整数」而（「列」于「整数」）也。
「取前」者会「列」而会「k」而
    若「等零」于「k」则「罄」
    否则
        鉴「列」而
            有「罄」则「罄」
            或有（「缀」于「头」于「尾」）则「缀」授以「整数」于「头」于（「取前」于「尾」于（「减」于「k」于「一」））
            或有「其他」则「罄」
也。

「：文言：取后。汉语：取自第 k 肢起之所有肢。：」
「取后」乃化（「列」于「整数」）而化「整数」而（「列」于「整数」）也。
「取后」者会「列」而会「k」而
    若「等零」于「k」则「列」
    否则
        鉴「列」而
            有「罄」则「罄」
            或有（「缀」于「头」于「尾」）则「取后」于「尾」于（「减」于「k」于「一」）
            或有「其他」则「列」
也。

「：文言：反转累。汉语：逐头累缀而成反转列。：」
「反转累」乃化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「反转累」者会「列」而会「积」而
    鉴「列」而
        有「罄」则「积」
        或有（「缀」于「头」于「尾」）则「反转累」于「尾」于（「缀」授以「整数」于「头」于「积」）
        或有「其他」则「积」
也。
「：文言：反转。汉语：列反转（累缀成逆，故边界处用以正序）。：」
「反转」乃化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「反转」者会「列」而「反转累」于「列」于「罄」也。

「：文言：加法累。汉语：两肢列相加，进位传播。：」
「加累」乃化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而化「整数」而化「整数」而化「整数」而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「加累」者会「甲」而会「乙」而会「i」而会「n」而会「进」而会「积」而
    若「等」于「i」于「n」则
        若「等零」于「进」则「积」否则「缀」授以「整数」于「进」于「积」
    否则
        虑「和」者（「加」于（「加」于（「取肢」于「甲」于「i」）于（「取肢」于「乙」于「i」））于「进」）
        而
        虑「商」者（「除以」于「和」于（「基数」于「元」））
        而「加累」于「甲」于「乙」于（「加」于「i」于「一」）于「n」于「商」于（「缀」授以「整数」于（「减」于「和」于（「乘」于「商」于（「基数」于「元」）））于「积」）
也。
「：文言：加法。汉语：两肢列相加。：」
「加甲乙」乃化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「加甲乙」者会「甲」而会「乙」而
    虑「la」者（「长度」于「甲」）
    而
    虑「lb」者（「长度」于「乙」）
    而
    虑「n」者（若「大于」于「la」于「lb」则「la」否则「lb」）
    而「反转」于（「加累」于「甲」于「乙」于「零」于「n」于「零」于「罄」）
也。

「：文言：减法累。汉语：两肢列相减，借位传播（设甲不小于乙）。：」
「减累」乃化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而化「整数」而化「整数」而化「整数」而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「减累」者会「甲」而会「乙」而会「i」而会「n」而会「借」而会「积」而
    若「等」于「i」于「n」则「积」
    否则
        虑「差」者（「减」于（「减」于（「取肢」于「甲」于「i」）于（「取肢」于「乙」于「i」））于「借」）
        而
        若「小于」于「差」于「零」
        则「减累」于「甲」于「乙」于（「加」于「i」于「一」）于「n」于「一」于（「缀」授以「整数」于（「加」于「差」于（「基数」于「元」））于「积」）
        否则「减累」于「甲」于「乙」于（「加」于「i」于「一」）于「n」于「零」于（「缀」授以「整数」于「差」于「积」）
也。
「：文言：减法。汉语：两肢列相减。：」
「减甲乙」乃化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「减甲乙」者会「甲」而会「乙」而
    虑「la」者（「长度」于「甲」）
    而
    虑「lb」者（「长度」于「乙」）
    而
    虑「n」者（若「大于」于「la」于「lb」则「la」否则「lb」）
    而「反转」于（「减累」于「甲」于「乙」于「零」于「n」于「零」于「罄」）
也。

「：文言：乘小肢累。汉语：肢列乘以小于基数之小整数，进位传播。：」
「乘单累」乃化（「列」于「整数」）而化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「乘单累」者会「列」而会「k」而会「i」而会「n」而会「进」而会「积」而
    若「等」于「i」于「n」则
        若「等零」于「进」则「积」否则「缀」授以「整数」于「进」于「积」
    否则
        虑「积值」者（「加」于（「乘」于（「取肢」于「列」于「i」）于「k」）于「进」）
        而
        虑「商」者（「除以」于「积值」于（「基数」于「元」））
        而「乘单累」于「列」于「k」于（「加」于「i」于「一」）于「n」于「商」于（「缀」授以「整数」于（「减」于「积值」于（「乘」于「商」于（「基数」于「元」）））于「积」）
也。
「：文言：乘小肢。汉语：肢列乘以小整数。：」
「乘单」乃化（「列」于「整数」）而化「整数」而（「列」于「整数」）也。
「乘单」者会「列」而会「k」而
    虑「n」者（「长度」于「列」）
    而「反转」于（「乘单累」于「列」于「k」于「零」于「n」于「零」于「罄」）
也。

「：文言：乘积。汉语：两肢列相乘（大数乘），以乙之肢逐位乘单再加。：」
「乘积」乃化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「乘积」者会「甲」而会「乙」而
    鉴「乙」而
        有「罄」则「罄」
        或有（「缀」于「乙头」于「乙尾」）则「加甲乙」于（「乘单」于「甲」于「乙头」）于（「缀」授以「整数」于「零」于（「乘积」于「甲」于「乙尾」））
        或有「其他」则「罄」
也。

「：文言：比同。汉语：等长肢列自高肢比较（爻：甲不小于乙）。：」
「比同」乃化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而化「整数」而「爻」也。
「比同」者会「甲」而会「乙」而会「i」而
    若「小于」于「i」于「零」则「阳」
    否则
        虑「x」者（「取肢」于「甲」于「i」）
        而
        虑「y」者（「取肢」于「乙」于「i」）
        而
        若「大于」于「x」于「y」则「阳」
        否则若「小于」于「x」于「y」则「阴」
        否则「比同」于「甲」于「乙」于（「减」于「i」于「一」）
也。
「：文言：比。汉语：比较甲不小于乙（爻）。：」
「比」乃化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而「爻」也。
「比」者会「甲」而会「乙」而
    虑「la」者（「长度」于「甲」）
    而
    虑「lb」者（「长度」于「乙」）
    而
    若「大于」于「la」于「lb」则「阳」
    否则若「小于」于「la」于「lb」则「阴」
    否则「比同」于「甲」于「乙」于（「减」于「la」于「一」）
也。

「：文言：化到小。汉语：反复减 p 直至小于 p。：」
「化到小」乃化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「化到小」者会「t」而
    若「比」于「t」于（「模数列」于「元」）
    则「化到小」于（「减甲乙」于「t」于（「模数列」于「元」））
    否则「t」
也。
「：文言：化约。汉语：以 2^130≡5 化 c 为 c 对 p 之余。取低五肢 Nlo、余 Nhi，成 Nlo+5*Nhi 再减 p 至小。：」
「化约」乃化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「化约」者会「c」而
    虑「lo」者（「取前」于「c」于「五」）
    而
    虑「hi」者（「取后」于「c」于「五」）
    而「化到小」于（「加甲乙」于「lo」于（「乘单」于「hi」于「五」））
也。

「：文言：右移八累。汉语：肢列右移八位（供逐字节提取）。：」
「右八累」乃化（「列」于「整数」）而化「整数」而化「整数」而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「右八累」者会「列」而会「i」而会「n」而会「积」而
    若「等」于「i」于「n」则「积」
    否则
        虑「高」者（「取肢」于「列」于（「加」于「i」于「一」））
        而
        虑「低八高」者（「减」于「高」于（「乘」于（「除以」于「高」于「二五六」）于「二五六」））
        而
        虑「新」者（「加」于（「除以」于（「取肢」于「列」于「i」）于「二五六」）于（「乘」于「低八高」于（「移位十八」于「元」）））
        而「右八累」于「列」于（「加」于「i」于「一」）于「n」于（「缀」授以「整数」于（「减」于「新」于（「乘」于（「除以」于「新」于（「基数」于「元」））于（「基数」于「元」）））于「积」）
也。
「：文言：右移八。汉语：肢列右移八位。：」
「右八」乃化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「右八」者会「列」而
    虑「n」者（「长度」于「列」）
    而「反转」于（「右八累」于「列」于「零」于「n」于「罄」）
也。

「：文言：位累。汉语：以 256 连乘 n 次自 1 起，成 2^(8*n)。：」
「位累」乃化「整数」而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「位累」者会「n」而会「列」而
    若「等零」于「n」则「列」否则「位累」于（「减」于「n」于「一」）于（「乘单」于「列」于「二五六」）
也。
「：文言：位。汉语：2^(8*n)。：」
「位」乃化「整数」而（「列」于「整数」）也。
「位」者会「n」而「位累」于「n」于（「缀」授以「整数」于「一」于「罄」）也。

「：文言：块转数累。汉语：取字节串自 start 起 count 字节，小端成数。：」
「块转累」乃化「字节串」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「块转累」者会「串」而会「起」而会「数」而会「i」而会「积」而会「幂」而
    若「等」于「i」于「数」则「积」
    否则
        虑「b」者（「字节串取字节」于「串」于（「加」于「起」于「i」））
        而「块转累」于「串」于「起」于「数」于（「加」于「i」于「一」）于（「加甲乙」于「积」于（「乘单」于「幂」于「b」））于（「乘单」于「幂」于「二五六」）
也。
「：文言：块转数。汉语：取字节串一段小端成数。：」
「块转数」乃化「字节串」而化「整数」而化「整数」而（「列」于「整数」）也。
「块转数」者会「串」而会「起」而会「数」而「块转累」于「串」于「起」于「数」于「零」于「罄」于（「缀」授以「整数」于「一」于「罄」）也。

「：文言：数转字节串累。汉语：取数低一二八位，小端逐字节累积。：」
「数转累」乃化（「列」于「整数」）而化「整数」而化「字节串」而「字节串」也。
「数转累」者会「n」而会「i」而会「积」而
    若「等」于「i」于「一六」则「积」
    否则
        虑「b」者（「减」于（「取肢」于「n」于「零」）于（「乘」于（「除以」于（「取肢」于「n」于「零」）于「二五六」）于「二五六」））
        而「数转累」于（「右八」于「n」）于（「加」于「i」于「一」）于（「拼接字节串」于「积」于（「单字节串」于「b」））
也。
「：文言：数转字节串。汉语：取数低一二八位小端成一六字节串。：」
「数转字节串」乃化（「列」于「整数」）而「字节串」也。
「数转字节串」者会「n」而「数转累」于「n」于「零」于（「空字节串」于「元」）也。

「：文言：与零f。汉语：字节按 0x0f 清顶四位。：」
「与零f」乃化「整数」而「整数」也。
「与零f」者会「x」而「减」于「x」于（「乘」于（「除以」于「x」于「一六」）于「一六」）也。
「：文言：与零fc。汉语：字节按 0xfc 清底两位。：」
「与零fc」乃化「整数」而「整数」也。
「与零fc」者会「x」而「减」于「x」于（「减」于「x」于（「乘」于（「除以」于「x」于「四」）于「四」））也。

「：文言：取掩字节。汉语：clamp——三、七、一一、一五四位清顶，四、八、一二二位清底，余不动。：」
「取掩字节」乃化「字节串」而化「整数」而「整数」也。
「取掩字节」者会「串」而会「i」而
    虑「x」者（「字节串取字节」于「串」于「i」）
    而
    若「等」于「i」于「三」则「与零f」于「x」
    否则若「等」于「i」于「七」则「与零f」于「x」
    否则若「等」于「i」于「一一」则「与零f」于「x」
    否则若「等」于「i」于「一五」则「与零f」于「x」
    否则若「等」于「i」于「四」则「与零fc」于「x」
    否则若「等」于「i」于「八」则「与零fc」于「x」
    否则若「等」于「i」于「一二」则「与零fc」于「x」
    否则「x」
也。

「：文言：取掩串累。汉语：逐字节 clamp。：」
「取掩累」乃化「字节串」而化「整数」而化「字节串」而「字节串」也。
「取掩累」者会「串」而会「i」而会「积」而
    若「等」于「i」于「一六」则「积」
    否则「取掩累」于「串」于（「加」于「i」于「一」）于（「拼接字节串」于「积」于（「单字节串」于（「取掩字节」于「串」于「i」）））
也。
「：文言：取掩串。汉语：以 clamp 成 key 首一六字节之掩串。：」
「取掩串」乃化「字节串」而「字节串」也。
「取掩串」者会「串」而「取掩累」于「串」于「零」于（「空字节串」于「元」）也。

「：文言：多项累。汉语：逐块 acc=((acc+n+2^(8*块长))*r) mod p。：」
「多项累」乃化「字节串」而化「整数」而化（「列」于「整数」）而化（「列」于「整数」）而（「列」于「整数」）也。
「多项累」者会「串」而会「i」而会「r」而会「acc」而
    虑「总」者（「字节串长度」于「串」）
    而
    若「小于」于「i」于「总」
    则
        虑「余」者（「减」于「总」于「i」）
        而
        虑「块长」者（若「大于」于「余」于「一六」则「一六」否则「余」）
        而
        虑「n」者（「块转数」于「串」于「i」于「块长」）
        而
        虑「mark」者（「位」于「块长」）
        而「多项累」于「串」于（「加」于「i」于「一六」）于「r」于（「化约」于（「乘积」于（「加甲乙」于（「加甲乙」于「acc」于「n」）于「mark」）于「r」））
    否则「acc」
也。

「：文言：多项认证。汉语：Poly1305 主入口，返一六字节小端 tag。：」
「多项认证」乃化「字节串」而化「字节串」而「字节串」也。
「多项认证」者会「key」而会「msg」而
    虑「r串」者（「取掩串」于「key」）
    而
    虑「r」者（「块转数」于「r串」于「零」于「一六」）
    而
    虑「s」者（「块转数」于「key」于「一六」于「一六」）
    而
    「数转字节串」于（「加甲乙」于（「多项累」于「msg」于「零」于「r」于「罄」）于「s」）
也。