化「整数」而「爻」

文言：软浮点：IEEE 754 双精度与单精度之加减乘除与整数之互转，唯用整数指令；舍入取就近偶；单精度由 浮格_格式 切换。汉语：软浮点（binary64 与 binary32，就近舍入到偶；浮格_格式 为 0 是 binary64，为 1 是 binary32，只有 Wasm 的 f32 指令临时置 1）。双精度按 [低字, 高字] 存于 8 字节槽，函数参数是槽地址。内部把有限数解包成“符号、指数、64 位尾数”：尾数的首位 1 放在第 62 位（低 10 位是保护位），值 = 尾数/2^62 × 2^指数；运算后统一由 浮打包 归一、舍入、组装，处理次正规数与上溢。特殊值：非数结果一律为安静非数（0x7FF8000000000000；单精度 0x7FC00000），两零相加取正零（就近舍入），零与非零之和取非零者。

化「整数」而「整数」

暂无说明。

化「整数」而化「整数」而「有」

文言：右移而存粘：被移出者非零，则末位置一。汉语：把槽里的 64 位无符号数右移 位 位（位 ≥ 64 则只剩粘位），被移出的位有非零就把最低位置 1（“粘位”），用于舍入判断。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：解包：双精度之槽，拆为符号、指数、尾数与类别。汉语：解包：把双精度槽 源 拆成 符号（格+0）、无偏指数（格+4）、类别（格+8：0 零，1 有限，2 无穷，3 非数），有限数的尾数写入 尾 槽（首位 1 在第 62 位）；次正规数先归一。 文言：次正规数归一：基指者，次正规数之指数（双精度为 -1022，单精度为 -126）。汉语：次正规数归一：尾 槽里首位 1 不在第 62 位，左移到第 62 位，指数为 基指 减去移位数；帧 是小数位（为零则是零）。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

暂无说明。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：单精度之解包：位型在源槽之低字，尾数置于第 39 位起，余同双精度。汉语：binary32 解包：位型取源槽低字，23 位小数放到尾槽第 39 位起（首位 1 仍在第 62 位），次正规数的基指是 -126，特殊值类别同双精度。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：解包依当前格式。汉语：按 浮格_格式 选择双精度或单精度解包。

化「整数」而化「整数」而「有」

文言：特殊值之存，随当前格式。汉语：把无穷（符号 符）、非数、带符号的零写入结果槽；单精度时写低字、高字置零。

化「整数」而「有」

暂无说明。

化「整数」而化「整数」而「有」

暂无说明。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：打包：尾数、指数、符号，归一、舍入、组装为双精度。汉语：打包（就近舍入到偶）：尾 槽里是首位 1 在第 62 位或第 63 位的非零 64 位数（低 10 位为保护位，最低位可以是粘位），值 = 尾/2^62 × 2^指；先把第 63 位的情形右移一位，再按有偏指数处理上溢（成无穷）与下溢（右移成次正规数），舍入后若进位越界则再调整，最后组装到果槽。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：单精度之舍入组装：小数最低位在第 39 位，保护位三十九（第 38 位为半位）。汉语：binary32 的舍入组装：小数最低位是第 39 位，保护位是第 0–38 位（半位在第 38 位）；就近舍入到偶，次正规数与进位越界的处理同双精度；结果低字为位型、高字置零。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：加减：解包二数，先辨特殊，再对阶、加减尾数，归一而打包。汉语：浮加减：果 = 甲 + 乙（作减 为零）或 甲 - 乙（作减 非零）。特殊值：任一为非数得非数；无穷加异号无穷得非数；一个无穷得该无穷；两零得零（异号取正零）；一个零得另一个。有限数：绝对值大者为“大”，小者尾数右移（指数之差）位并存粘位；同号相加，异号相减（差为零得正零，否则左移归一）。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：乘：六十四位相乘得一百二十八位，取其高位而存粘位。汉语：乘法：两个首位在第 62 位的 64 位尾数相乘得 128 位积（首位在第 124 或 125 位），右移 62 位得到首位在 62 或 63 位的 64 位数，被移出的位有非零则置粘位；指数相加；符号异或。特殊值：非数得非数；无穷乘零得非数；无穷得无穷；零得零。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：除：六十四次逐位试商，得六十四位商，余非零则存粘位。汉语：除法：尾数甲除以尾数乙（比值在 (0.5, 2)）：先看整数位（余 ≥ 除数则商 1、余减除数），再做 63 次“余左移一位，余 ≥ 除数则商位 1、余减除数”，得 64 位商 Q = ⌊甲×2^63/乙⌋（首位在第 62 或 63 位），最后余非零则最低位置粘位；指数为 甲指 - 乙指 - 1；符号异或。特殊值：非数得非数；无穷除无穷、零除零得非数；无穷除有限得无穷；有限除无穷得零；有限除零得无穷；零除有限得零。

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：整数与浮点之互转。汉语：整数转浮点：有符号 64 位整数（槽）转双精度，就近舍入；浮点转整数：向零截断，非数得零，超范围饱和到 64 位有符号整数的极值。

化「整数」而化「整数」而「有」

文言：整数转浮点之二门：有符号、无符号。汉语：整数转浮点的两个入口：整转浮 按有符号 64 位解释，无符号整转浮 按无符号 64 位解释。

化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：大整数：诸肢三十二位，低者在前，置于内存；供小数之转文与析文用。汉语：大整数（小端 32 位肢数组，函数参数为 数组地址 与 肢数 长）：置值、修剪长度、乘小数、左右移位、加 2 的幂、除小数（余数存 浮格_余）、转十进制串。返回新长度的函数不改变调用者手里的长度，须用返回值。

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：大整数除以小数：商存原处，余存 浮格_余，返新长。汉语：大整数除以 32 位无符号小数（非零）：商就地写回，余数写入 浮格_余，返回去掉高位零肢后的新长度。从高肢到低肢逐肢做 64 除 32。

化「整数」而「整数」

文言：大整数转十进制：九位一组反复除，写入出址，返字节数。汉语：大整数转十进制串（无前导零；零输出“0”）：反复除以 10^9 得各组余数（存入 大数丁），最高组不补零，其余各组补足 9 位；输出到 出址，返回字节数。会破坏 数 里的值。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：小数转文（定点六位，同 JS 之 toFixed(6)）：以整数运算精确得 ⌊值×10^6+½⌋，再依十进制书之。汉语：小数转字符串（定点六位，遇平局取绝对值大者，与 JS 的 toFixed(6) 一致）：值 = 尾数 M（53 位整数）× 2^E；E ≥ 0 时 N = M×10^6×2^E，E < 0（k = -E）时 N = ⌊(M×10^6 + 2^(k-1)) / 2^k⌋，皆用大整数精确计算；N 的十进制数字最后六位为小数部分，其前为整数部分（至少一位 0）；负数（含极小的负数）前置 -；零得 0.000000；非数得 NaN；无穷得 Infinity 或 -Infinity。值不小于 10^21 时仍写出全部数字（JS 会改用指数记法）。

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化「整数」而「整数」

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化「整数」而「爻」

文言：文转小数：取文首之数，凡不合者止；十进制转二进制，常者一次舍入而得。汉语：字符串转小数（strtod 的子集）：跳过前导空白，可选正负号，整数与小数位，可选 e/E 指数；无可转换内容得零。把十进制数字累加进 64 位整数 D（至多 19 位有效数字，多出的丢弃并记是否非零），十进制指数 E10 = 指数 - 小数点后位数 + 丢弃位数。转换：D 为零得零；D 小于 2^53、无非零丢弃且 |E10| ≤ 22 时，D 与 10^|E10| 都可精确表示，一次乘或除即得正确舍入的结果（快路径）；其余情形用大整数精确计算（慢路径）。

化「整数」而「爻」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「整数」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「整数」

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化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：大整数之比、减、位长、窗与粘位，供十进制转二进制之精确计算。汉语：大整数辅助：位长（含最高位的位数）、比较、就地相减（甲 ≥ 乙）、取 64 位窗（从某位起的 64 位）与低位是否非零（粘位）；十进制慢路径用它们精确计算 D×10^E 的舍入。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「整数」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「爻」

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化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

文言：极端者之近似：数字太多而指数极负，大整数装不下，则以首十九位与十之幂近似。汉语：近似转换（仅用于位数很多且指数极负、大整数容纳不下的极端输入）：把累积的前 19 位有效数字 D 化成双精度，再乘或除以 10 的幂（幂用平方法求，分两次除以避免中途上溢），误差可达几个末位。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而「整数」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「有」

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化「整数」而化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：小数之精确表示，同 C 之 %.17g：取十七位有效数字，平局则进（同 JS 之 toExponential 与 toFixed，亦同 Node 宿主）。值 = 尾数 M × 2^二指；求十指 X 使 10^16 ≤ N < 10^17，N 为 值×10^(16−X) 之就近整数，皆以大整数精算。汉语：小数的精确表示（与 C 的 %.17g 相同，平局时向绝对值大者进位，与 JS 的 toExponential/toFixed 及 Node 宿主一致）：值 = 53 位尾数 M × 2^二指；找十进制指数 X，使 N = round(值 × 10^(16−X)) 落在 [10^16, 10^17)，全部用大整数精确计算。X < −4 或 X ≥ 17 时写成指数形式（d.ddd…e±XX，指数至少两位），否则写成定点形式；都去掉小数末尾的零。零写 0 或 -0，非数写 nan，无穷写 inf 或 -inf。

化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：以十幂 幂 求 N 于 大数甲，返其长。幂非负者，M×10^幂 再移二指（右移者先加半）；幂为负者（值必为整数），M×2^二指 除以 10^(−幂−1)，末位余数不小于五则进一。汉语：按十进制幂 幂 计算 N = round(M × 2^二指 × 10^幂)（平局进位），结果放在 大数甲，返回肢数。幂 ≥ 0：先乘 10^幂，二指 ≥ 0 则左移，否则加上 2^(k−1) 再右移 k 位（k = −二指）。幂 < 0（此时值不小于 10^17，必是整数）：先左移 二指，逐段整除 10^(−幂−1)，再除以 10，余数 ≥ 5 则加一。

化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：定十指：N 不小于 10^17 则十指加一，小于 10^16 则减一，至合而止。汉语：确定十进制指数：从估计值出发，N ≥ 10^17 就把 X 加一，N < 10^16 就把 X 减一，直到 N 落在 [10^16, 10^17)（至多调整两三次，不会来回摆动）。

化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：去十七位数字末尾之零，返有效之位数（至少一）。汉语：去掉 17 位数字末尾的零，返回剩下的有效位数（至少 1）。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：书指数形式：d.ddd 后接 e、正负号、至少两位之指数。汉语：写指数形式：首位数字，有效位多于一位时接小数点与其余数字，再接 e、正负号与至少两位的指数；返回写后的位置。

化「整数」而化「整数」而化「整数」而化「整数」而「整数」

文言：书定点形式：十指非负者，整数部分为前 X+1 位；十指为负者，先书 0. 与 −X−1 个零。汉语：写定点形式：X ≥ 0 时前 X+1 位是整数部分，其余有效位跟在小数点后；X < 0 时先写“0.”和 −X−1 个零，再写有效位；返回写后的位置。

化「整数」而化「整数」而「整数」

暂无说明。

化「整数」而「整数」

暂无说明。